Question

已知函数f（x）=xⁿ⁺¹（n∈N^*）的图象与直线x=1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为x_n，则log₂₀₁₃x₁+log₂₀₁₃x₂+…+log₂₀₁₃x₂₀₁₂的值为（ ）
A．1-log₂₀₁₃2012
B．-1
C．-log₂₀₁₃2012
D．1

Answer

先求点P（1，1），再求曲线在点P（1，1）处的切线方程，从而得出切线与x轴的交点的横坐标为xn，再求相应的函数值．
【解析】
∵函数f（x）=xn+1（n∈N*）的图象与直线x=1交于点P，
∴P（1，1），
∵y=xn+1，∴y′=（n+1）xn，当x=1时，y′=n+1，即切线的斜率为：n+1，
故y=xn+1在（1，1）处的切线方程为y-1=（n+1）（x-1），
令y=0可得x=，
即该切线与x轴的交点的横坐标为xn=，
所以log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012
=log2013×××…×==-1，
故选B．