Question

已知各项均为正数的等比数列{a_n}中，S₃=21，a₃=12
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{na_n}的前n项和．

Answer

（1）利用S3=21，a3=12，建立方程组，求出公比与首项，从而可求数列{an}的通项公式；
（2）利用错位相减法，可求数列{nan}的前n项和．
【解析】
（1）设首项a1，公比q，由已知q≠1，，∴舍去），a1=3，
∴
（2 ），设其前n项和为Tn．
∴Tn=3（1×2+2×21+…+n×2n-1）①
∴2Tn=3（1×21+2×22+…+n×2n）②
①-②可得：-Tn=3（2+21+22+…+2n-1-n×2n）=3（-n×2n）
∴Tn=3-3×2n+3n×2n．