设函数f(x)=lnx-px+1,其中p为常数.
(Ⅰ)求函数f(x)的极值点;
(Ⅱ)当p>0时,若对任意的x>0,恒有在f(x)≤0,求p的取值范围;
(Ⅲ)求证:
.
考点分析:
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抛物线y
2=2px(p>0)上任一点Q到其内一点P(3,1)及焦点F的距离之和的最小值为4.
(1)求抛物线的方程;
(2)设动直线y=kx+b与抛物线交于A(x
1,y
1),B(x
2,y
2)两点,且|y
1-y
2|的值为定值a(a>0),过弦AB的中点M作平行于抛物线的轴的直线交抛物线于点D,求△ABD的面积.
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已知向量:
=(cosωx-sinωx,2sinωx),(其中ω>0),函数f(x)=
,若f(x)相邻两对称轴间的距离为
.
(1)求ω的值,并求f(x)的最大值及相应x的集合;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C所对的边,△ABC的面积S=5
,b=4,f(A)=1,求边a的长.
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已知各项均为正数的等比数列{a
n}中,S
3=21,a
3=12
(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)求数列{na
n}的前n项和.
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等差数列{a
n}中,S
n为前n项和,已知S
5=40,a
5=14
(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)设
,求数列{b
n}的前n项和T
n.
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定义:F(x,y)=y
x(x>0,y>0),已知数列{a
n}满足:a
n=
(n∈N
*),若对任意正整数n,都有a
n≥a
k(k∈N
*)成立,则a
k的值为
.
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