由线面垂直的几何特征,及线面垂直的第二判定定理,可判断A的真假;
根据面面平行的几何特征及线线位置关系的定义,可判断B的真假;
根据线面垂直及线线垂直的几何特征,及线面平行的判定方法,可判断C的真假;
根据面面平行的判定定理,可以判断D的真假.
【解析】
若m∥n,m⊥α根据线面垂直的第二判定定理可得n⊥α,故A正确;
若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n或m,n异面,故B错误;
若m⊥α,m⊥n,则n∥α或n⊂α,故C错误;
由m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,若a,b相交,则可得α∥β,若a∥b,则α与β可能平行也可能相交,故D错误;
故选A