(Ⅰ)由题可得AA1⊥CN且CN⊥AB又因为AA1∩AB=A所以CN⊥平面ABB1A1.
(Ⅱ)由题意得CM∥NG,CM=NG所以四边形CNGM是平行四边形,所以CN∥MG.又因为CN⊄平面AMB1,GM⊂平面AMB1,所以CN∥平面AMB1.
(Ⅲ)所以先求△AB1N的面积,由(Ⅱ)知GM⊥平面AB1N,三棱锥的高是GM,所以根据三棱锥的体积公式可得体积为.
【解析】
(Ⅰ)证明:因为三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC
又因为CN⊂平面ABC,所以AA1⊥CN.
因为AC=BC=2,N是AB中点,
所以CN⊥AB.
因为AA1∩AB=A,
所以CN⊥平面ABB1A1.
(Ⅱ)证明:取AB1的中点G,连接MG,NG,
因为N,G分别是棱AB,AB1中点,
所以NG∥BB1,.
又因为CM∥BB1,,
所以CM∥NG,CM=NG.
所以四边形CNGM是平行四边形.
所以CN∥MG.
因为CN⊄平面AMB1,GM⊂平面AMB1,
所以CN∥平面AMB1.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知GM⊥平面AB1N.
所以.
故答案为:.