如图在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,点M、N分别是BC、PA的中点,且PA=AB=2
(1)证明:平面PBC⊥平面AMN;
(2)在线段PD上是否存在一点E,使得NM∥平面ACE;若存在,求出PE的长;若不存在,说明理由.
考点分析:
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如图,已知三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AA
1⊥底面ABC,AC=BC=2,AA
1=4,
,M,N分别是棱CC
1,AB中点.
(Ⅰ)求证:CN⊥平面ABB
1A
1;
(Ⅱ)求证:CN∥平面AMB
1;
(Ⅲ)求三棱锥B
1-AMN的体积.
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已知向量
=(sin x,cos x),
=(sin x,sin x),
=(-1,0).
(1)若x=
,求向量
与
的夹角θ;
(2)若x∈[
,
],求函数f(x)=
•
的最值;
(3)函数f(x)的图象可以由函数y=
sin 2x (x∈R)的图象经过怎样的变换得到?
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△ABC中,角A、B、C所对边分别是
.
(1)求cos(A+C)+sin2B的值;
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2+b
2+c
2=1,则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为
.
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2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为θ,那么cos2θ的值等于
.
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