(1)由已知可设直线l的方程为y=kx+1,联立直线方程和圆的方程,根据直线与圆有两个交点,故方程有两个不等的交点,即△>0,进而可得实数k的取值范围;
(2)设出M,N的坐标,由(1)中方程及韦达定理,结合=x1•x2+y1•y2,可构造关于k的方程,解方程可得答案.
【解析】
(1)直线l过点A(0,1)且方向向量为
∴直线l的方程为y=kx+1
将其代入圆C:(x-2)2+(y-3)2=1得:
(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0…①
若直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1相交于M,N两点
则△=16(1+k)2-28(1+k2)>0
解得<k<
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),则由①得
=x1•x2+y1•y2=(1+k2)x1•x2+k(x1+x2)+1=+8=12
∴k=1