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高中数学试题
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已知直线l1:3x+4y-5=0,圆O:x2+y2=4. (1)求直线l1被圆O...
已知直线l
1
:3x+4y-5=0,圆O:x
2
+y
2
=4.
(1)求直线l
1
被圆O所截得的弦长;
(2)如果过点(-1,2)的直线l
2
与l
1
垂直,l
2
与圆心在直线x-2y=0上的圆M相切,圆M被直线l
1
分成两段圆弧,其弧长比为2:1,求圆M的方程.
(1)先利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离,进而利用垂径定理求得弦长. (2)设出圆心M的坐标和半径,根据题意建立等式求得a,则圆心坐标可得,利用点到直线的距离求得半径,则圆的方程可得. 【解析】 (1)由题意得:圆心到直线l1:3x+4y-5=0的距离,由垂径定理得弦长为 (2)直线 设圆心M为圆心M到直线l1的距离为r,即圆的半径,由题意可得,圆心M到直线l2的距离为,所以有: 解得:,所以圆心为,,所以所求圆方程为: 或a=0,即圆方程为:x2+y2=4
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考点分析:
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2
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2
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1
,F
2
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1
F
2
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.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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