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满分5
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高中数学试题
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已知a>0,函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调增函数,则a的最大值是...
已知a>0,函数f(x)=x
3
-ax在[1,+∞)上是单调增函数,则a的最大值是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
由题意a>0,函数f(x)=x3-ax,首先求出函数的导数,然后根据导数与函数单调性的关系进行判断. 【解析】 由题意得f′(x)=3x2-a, ∵函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调增函数, ∴在[1,+∞)上,f′(x)≥0恒成立, 即a≤3x2在[1,+∞)上恒成立, ∴a≤3, 故选D.
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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