(1)由正弦定理化简已知的等式,根据sinA的值不为0,得出sinC的值,由B的度数,得出A+C的度数,利用特殊角的三角函数值即可得到C的度数;
(2)由(1)得出的C=A,将A的度数代入函数解析式中利用特殊角的三角函数值化简,再利用二倍角的余弦函数公式化简,最后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,由正弦函数的递增区间列出关于xx的不等式,求出不等式的解集即可得到f(x)的单调递增区间.
【解析】
(1)由正弦定理化简a=2csinA得:sinA=2sinCsinA,
∵sinA≠0,∴sinC=,
∵B=,∴A+C=,
则C=A=;
(2)f(x)=sin2x+4coscos2x=sin2x+2cos2x
=sin2x+(1+cos2x)=sin2x+cos2x+=2sin(2x+)+,
令2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),解得:kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),
则函数f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+](k∈Z).