定义:若∃x
∈R,使得f(x
)=x
成立,则称x
为函数y=f(x)的一个不动点
(1)下列函数不存在不动点的是______(单选)
A.f(x)=1-log
ax(a>1)B.f(x)=x
2+(b+2)x+1(b>1)C.f(x)=lnx D.f(x)=x
(2)设f(x)=2lnx-ax
2(a∈R),求f(x)的极值
(3)设
(e为自然对数的底数),当a>0时,讨论函数g(x)是否存在不动点,若存在求出a的范围,若不存在说明理由.
考点分析:
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如图,某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的两个顶点A,B及CD的中点P处.AB=20km,BC=10km.为了处理这三家工厂的污水,现要在该矩形区域上(含边界)且与A,B等距的一点O处,建造一个污水处理厂,并铺设三条排污管道AO,BO,PO.记铺设管道的总长度为ykm.
(1)按下列要求建立函数关系式:
(i)设∠BAO=θ(rad),将y表示成θ的函数;
(ii)设OP=x(km),将y表示成x的函数;
(2)请你选用(1)中的一个函数关系确定污水处理厂的位置,使铺设的污水管道的总长度最短.
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在△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别a、b、c,
.设函数f(x)=sin2x+4cosAcos
2x
(1)求角C的大小;
(2)求函数f(x)的单调递增区间.
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已知数列{a
n}满足a
1=3,a
n•a
n-1=2a
n-1-1
(1)求a
2,a
3,a
4;
(2)求证:数列
是等差数列,并求出{a
n}的通项公式.
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设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=1,b=2,cosC=
(I) 求△ABC的周长;
(II)求cos(A-C)的值.
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在边长为1的等边三角形ABC中,设
=2
,
=3
(1)用向量
,
作为基底表示向量
(2)求
.
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