过点P（1，4）引一条直线l，使它在两条坐标轴上的截距都是正数且它们的和最小，求...

过点P（1，4）引一条直线l，使它在两条坐标轴上的截距都是正数且它们的和最小，求直线l的方程．

设直线方程为（a＞0，b＞0），得，进而得到l在两条坐标轴上的截距的和a+b=（a+b）（）=5++，最后利用基本不等式求最值，根据取等号的条件得出a、b之值，即可得出直线l的方程．【解析】设直线方程为（a＞0，b＞0） ∵P（1，4）在直线l上， ∴，由此可得直线l在两条坐标轴上的截距的和满足 a+b=（a+b）（）=5++ ∵a＞0，b＞0，得+≥2=4 ∴当且仅当==2时，即a=3且b=6时，直线l在两条坐标轴上的截距的和得最小值为5+4=9 此时直线方程为，即2x+y-6=0 ∴直线l的方程是2x+y-6=0．