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满分5
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高中数学试题
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若变量a,b满足约束条件,n=2a+3b,则n取最小值时,二项展开式中的常数项为...
若变量a,b满足约束条件
,n=2a+3b,则n取最小值时,
二项展开式中的常数项为( )
A.-80
B.80
C.40
D.-20
画出可行域,求出目标函数n=2a+3b 的最优解,求得n的最小值,在二项展开式通项公式中,令未知数的 幂指数等于零,即可求得常数项. 【解析】 画出可行域,如图所示:三角形ABC内部区域(包含边界). 目标函数n=2a+3b,A(1,1)为最优解,故n取最小值为5. 二项展开式通项公式为Tr+1= (-1)r x-2r =(-1)r 25-r , 令5-5r=0,可得r=1,故二项展开式中的常数项 为-5×24=-80, 故选A.
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考点分析:
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试题属性
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难度:中等
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