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满分5
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高中数学试题
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已知数集A={a1,a2,a3,…,an},记和ai+aj(1≤i<j≤n)中所...
已知数集A={a
1
,a
2
,a
3
,…,a
n
},记和a
i
+a
j
(1≤i<j≤n)中所有不同值的个数为M(A).如当A={1,2,3,4}时,由1+2=3,1+3=4,1+4=2+3=5,2+4=6,3+4=7,得M(A)=5.若A=1,2,3,…,n,则M(A)=
.
∵a1<a2<…<an,所以a1+a2<a1+a3<…<a1+an<a2+an<…<an-1+an.由此能够推出M(A)=2n-3. 【解析】 不妨设a1<a2<…<an, 所以a1+a2<a1+a3<<a1+an<a2+an<…<an-1+an 所以ai+aj(1≤i<j≤n)中至少有2n-3个不同的数,即M(A)≥2n-3 ∵A={1,2,3,,n},则ai+aj∈{3,4,5,,2n-1}共2n-3个 所以M(A)=2n-3 故答案为:2n-3
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考点分析:
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-
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n
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1
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4
+a
5
+a
6
=
.
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.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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