令g(n)=|f(an)-14|对其进行配方,数列{an}的通项公式为.利用均值不等式求出最小值,当|f(an)-14|取得最小值时,说明f(an)越接近14,此时|f(an)-14|取得最小值,从而求出n的所有可能取值集合;
【解析】
令g(n)=|f(an)-14|=|an2-5an-14|=|(an-)2-20.25|,
∵可得,an=n+≥2,
要使g(n)最小,(n+-)2要尽量接近20.25,
∴令(n+-)2=20.25,
∴n+-=±,∵an>2,
∴n+=2.5+=7,
解得n=1或6,n的所有可能取值集合为{1,6},
故答案为{1,6};