①研究函数的奇偶性,可用偶函数的定义来证明之;
②先化简表达式,变成一个角的三角函数,再根据公式求出周期;
③函数f(x)=3sin(2x+)=3sin[2(x+)],由此结合函数图象平移的规律,即可得到结论;
④化简函数,利用余弦函数的单调性,可得结论.
【解析】
对于①,由于f(-x)=-xsin(-x)=xsinx=f(x),故函数f(x)是偶函数,①正确;
对于②,∵f(x)=sin4x-cos4x=(sin2x+cos2x)(sin2x-cos2x)=sin2x-cos2x=-cos2x,∴f(x)的最小正周期是T=π,故②正确;
对于③,函数f(x)=3sin(2x+)=3sin[2(x+)],图象向右平移个单位长度可以得到f(x)=3sin2x的图象,故③正确;
对于④,函数f(x)=sin(x-)=-cosx,在区间[0,π]上是增函数,故④不正确,
综上,真命题为①②③
故答案为:①②③