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满分5
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高中数学试题
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设动直线x=m与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别于点M、N,则|M...
设动直线x=m与函数f(x)=x
2
,g(x)=lnx的图象分别于点M、N,则|MN|的最小值为( )
A.
B.
C.1+ln2
D.ln2-1
将两个函数作差,得到函数y=f(x)-g(x),再求此函数的最小值,即可得到结论. 【解析】 设函数y=f(x)-g(x)=x2-lnx(x>0), 求导数得y′=2x-=(x>0) 令y′<0,∵x>0,∴0<x<∴函数在(0,)上为单调减函数, 令y′>0,∵x>0,∴x>∴函数在(,+∞)上为单调增函数, ∴x=时,函数取得唯一的极小值,即最小值为:ln= 故所求|MN|的最小值即为函数y的最小值: 故选A.
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考点分析:
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已知函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,3)和(1,1)两点,若0<c<1,则a的取值范围是( )
A.(1,3)
B.(1,2)
C.[2,3)
D.[1,3]
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已知向量
=(cosθ,sinθ),向量
=(
,-1)则|2
-
|的最大值,最小值分别是( )
A.4
,0
B.4,4
C.16,0
D.4,0
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下列命题中,正确的是( )
A.若a>b,c>d,则ac>bc
B.若ac>bc,则a<b
C.若
,则a<b
D.若a>b,c>d,则a-c>b-d
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若向量
=(3,-6),
=(4,2),
=(-12,-6),则下列结论中错误的是( )
A.
⊥
B.
∥
C.
=
-3
D.对任一向量
,存在实数a,b使
=a
+b
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某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L
1
=5.06x-0.15x
2
和L
2
=2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为( )
A.45.606
B.45.6
C.45.56
D.45.51
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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