已知{a
n}是等差数列,d为公差且不为0,a
1和d均为实数,它的前n项和记作S
n,设集合A={(a
n,
)|n∈N
*},B={(x,y)
x
2-y
2=1,x,y∈R}.试问下列结论是否正确,如果正确,请给予证明;如果不正确,请举例说明:
(1)若以集合A中的元素作为点的坐标,则这些点都在同一条直线上;
(2)A∩B至多有一个元素;
(3)当a
1≠0时,一定有A∩B≠∅.
考点分析:
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给出两个命题:
命题甲:关于x的不等式x
2+(a-1)x+a
2≤0的解集为∅,
命题乙:函数y=(2a
2-a)
x为增函数.
分别求出符合下列条件的实数a的范围.
(1)甲、乙至少有一个是真命题;
(2)甲、乙中有且只有一个是真命题.
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已知圆C:(x+1)
2+y
2=25及点A(1,0),Q为圆上一点,AQ的垂直平分线交CQ于M,则点M的轨迹方程为
.
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给出下列4个命题:
①
;
②矩形都不是梯形;
③∃x,y∈R,x
2+y
2≤1;
④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于-1.其中全称命题是
.
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命题“存在实数x,y,使得x+y>1”,用符号表示为
;此命题的否定是
(用符号表示),是
命题(填“真”或“假”).
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命题“对任何x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是
.
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