(1)求导函数,确定函数的单调性,即可求得函数的最值;
(2)利用数学归纳法的证题步骤,关键证明n=k+1时,结论成立,需要利用归纳假设.
(1)【解析】
求导函数,可得f′(x)=(1-4x)ln4
∵x∈[,0],∴0<1-4x<,∴f′(x)>0
∴f(x)在[,0]上单调递增
∴fmax(x)=f(0)=2;fmin(x)=f(-)=-ln2;
(2)证明:①n=1时,结论成立;
②假设当n=k时,命题成立,即,
则n=k+1时,由(1)得=f(ak)∈(-ln2,2)
∴
∴
∴,即n=k+1时命题成立
由①②可知,.