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满分5
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高中数学试题
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设x、y满足线性约束条件,则x+2y的取值范围是( ) A.[2,6] B.[2...
设x、y满足线性约束条件
,则x+2y的取值范围是( )
A.[2,6]
B.[2,5]
C.[3,6]
D.[3,5]
本题考查的知识点是线性规划,处理的思路为:根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域,再用角点法,求出目标函数的最大值. 【解析】 约束条件对应的可行域如下图: 由图可知:当x=2,y=2时,目标函数Z有最大值Zmax=6, 当x=2,y=0时,目标函数Z有最小值Zmax=2, 则x+2y的取值范围是:[2,6], 故选A.
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考点分析:
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已知点A,B的坐标分别是(0,-1),(0,1),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积-
.
(1)求点M轨迹C的方程;
(2)若过点D(2,0)的直线l与(1)中的轨迹C交于不同的两点D、F(E在D、F之间),试求△ODE与△ODF面积之比的取值范围(O为坐标原点).
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已知点F(0,1),直线l:y=-1,P为平面上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q,且
.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)已知圆M过定点D(0,2),圆心M在轨迹C上运动,且圆M与x轴交于A、B两点,设|DA|=l
1
,|DB|=l
2
,求
的最大值.
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已知f(x)=3-4
x
+2xln2,数列{a
n
}满足:
(1)求f(x)在[
,0]上的最大值和最小值;
(2)用数学归纳法证明:
.
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设直线l
1
:y=k
1
x+1,l
2
:y=k
2
x-1,其中实数k
1
,k
2
满足k
1
k
2
+2=0
(1)证明l
1
与l
2
相交;
(2)证明l
1
与l
2
的交点在椭圆2x
2
+y
2
=1上.
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已知p:x∈A={x|x
2
-2x-3≤0,x∈R},q:x∈B={x|x
2
-2mx+m
2
-4≤0,x∈R,m∈R}
(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值;
(2)若p是¬q的充分条件,求实数m的取值范围.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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