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高中数学试题
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如图,在底面边长为的正四棱柱A1B1C1D1中, (Ⅰ)求证:BD⊥平面ACC1...
如图,在底面边长为
的正四棱柱A
1
B
1
C
1
D
1
中,
(Ⅰ)求证:BD⊥平面ACC
1
A
1
;
(Ⅱ)若二面角C
1
-BD-C的大小为60°,求异面直线BC
1
与AC所成角的大小的余弦值.
(Ⅰ)欲证明直线与平面垂直,可以先证明直线与直线垂直,由BD⊥CC1,BD⊥AC可得BD⊥平面ACC1A1. (Ⅱ)先将二面角C1-BD-C的大小为60°,转化为对应的平面角的大小,根据三垂线定理可知:∠C1OC∠是二面角C1-BD-C的平面角,即∠C1OC=60°,接着就可以求解异面直线BC1与AC所成角的大小.求异面直线所成的角,可用几何法,其基本解题思路是“异面化共面,认定再计算”,即利用平移法和补形法将两条异面直线转化到同一个三角形中,结合余弦定理来求.连接A1B,由A1C1∥AC,可得∠A1C1B是BC1与AC所成的角. 证明:(Ⅰ)∵ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱, ∴CC1⊥平面ADCD, ∴BD⊥CC1 ∵ABCD是正方形∴BD⊥AC 又∵AC,CC1⊂平面ACC1A1,且AC∩CC1=C, ∴BD⊥平面ACC1A1. (Ⅱ)设BD与AC相交于O,连接C1O. ∵CC1⊥平面ADCD ∴BD⊥AC,∴BD⊥C1O, ∴∠C1OC∠是二面角C1-BD-C的平面角, ∴∠C1OC=60°.连接A1B. ∵A1C1∥AC, ∴∠A1C1B是BC1与AC所成的角. ∵BC=,则 CO=1,CC1=CO•tan60°=.A1B=BC1=.A1C1=2. 在△A1BC1中,由余弦定理得cosA1C1B=
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考点分析:
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求证:FG∥平面ABE;
(3)求该几何体的全面积.
查看答案
如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
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D
1
,则下列四个命题:
①P在直线BC
1
上运动时,三棱锥A-D
1
PC的体积不变;
②P在直线BC
1
上运动时,直线AP与平面ACD
1
所成角的大小不变;
③P在直线BC
1
上运动时,二面角P-AD
1
-C的大小不变;
④M是平面A
1
B
1
C
1
D
1
上到点D和C
1
距离相等的点,则M点的轨迹是过D
1
点的直线,其中真命题的编号是
.(写出所有真命题的编号)
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1
,S
2
,S
3
,则S
1
,S
2
,S
3
的大小关系为
.
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(文)如图,该流程图输出的结果为
.
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,则λ=
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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