矩形ABCD与矩形ABEF有公共边AB,且平面ABCD⊥平面ABEF,如图,又FD=2,
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(1)证明AE⊥平面FCB.
(2)求异面直线BD与AE所成角的余弦值.
(3)若M是棱AB的中点,在线段FD上是否存在一点N,使得MN∥平面FCB?证明你的结论.
考点分析:
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图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=AD=2EC=2.
(Ⅰ)答题卡指定的方框内已给出了该几何体的俯视图,请在方框内用黑色中性笔画出其正视图和侧视图(注意虚线和实线的差别);
(Ⅱ)求四棱锥B-CEPD的体积V
E-CEFD;
(Ⅲ)求平面PEB和DCB所夹锐二面角的余弦值.
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如图,在底面边长为
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的正四棱柱A
1B
1C
1D
1中,
(Ⅰ)求证:BD⊥平面ACC
1A
1;
(Ⅱ)若二面角C
1-BD-C的大小为60°,求异面直线BC
1与AC所成角的大小的余弦值.
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已知一几何体的三视图如图(甲)示,(三视图中已经给出各投影面顶点的标记)
(1)在已给出的一个面上(图乙),画出该几何体的直观图;
(2)设点F、H、G分别为AC,AD,DE的中点,
求证:FG∥平面ABE;
(3)求该几何体的全面积.
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如图,正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1,则下列四个命题:
①P在直线BC
1上运动时,三棱锥A-D
1PC的体积不变;
②P在直线BC
1上运动时,直线AP与平面ACD
1所成角的大小不变;
③P在直线BC
1上运动时,二面角P-AD
1-C的大小不变;
④M是平面A
1B
1C
1D
1上到点D和C
1距离相等的点,则M点的轨迹是过D
1点的直线,其中真命题的编号是
.(写出所有真命题的编号)
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如图,在三棱锥O-ABC中,三条棱OA,OB,OC两两垂直,且OA>OB>OC,分别经过三条棱OA,OB,OC作一个截面平分三棱锥的体积,截面面积依次为S
1,S
2,S
3,则S
1,S
2,S
3的大小关系为
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