如图所示,矩形ABCD的边AB=a,BC=2,PA⊥平面ABCD,PA=2,现有数据:①
;②a=1;③
;④a=2;⑤a=4.
(1)当在BC边上存在点Q,使PQ⊥QD时,a可能取所给数据中的哪些值,请说明理由;
(2)在满足(1)的条件下,a取所给数据中的最大值时,求直线PQ与平面ADP所成角的正切值;
(3)记满足(1)的条件下的Q点为Q
n(n=1,2,3,…),若a取所给数据的最小值时,这样的点Q
n有几个,试求二面角Q
n-PA-Q
n+1的大小.
考点分析:
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已知正六棱柱ABCDEF-A
1B
1C
1D
1E
1F
1的所有棱长均为2,G为AF的中点.
(Ⅰ)求证:F
1G∥平面BB
1E
1E;
(Ⅱ)求证:平面F
1AE⊥平面DEE
1D
1;
(Ⅲ)求异面直线EG与F
1A所成角的余弦值.
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矩形ABCD与矩形ABEF有公共边AB,且平面ABCD⊥平面ABEF,如图,又FD=2,
.
(1)证明AE⊥平面FCB.
(2)求异面直线BD与AE所成角的余弦值.
(3)若M是棱AB的中点,在线段FD上是否存在一点N,使得MN∥平面FCB?证明你的结论.
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图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=AD=2EC=2.
(Ⅰ)答题卡指定的方框内已给出了该几何体的俯视图,请在方框内用黑色中性笔画出其正视图和侧视图(注意虚线和实线的差别);
(Ⅱ)求四棱锥B-CEPD的体积V
E-CEFD;
(Ⅲ)求平面PEB和DCB所夹锐二面角的余弦值.
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如图,在底面边长为
的正四棱柱A
1B
1C
1D
1中,
(Ⅰ)求证:BD⊥平面ACC
1A
1;
(Ⅱ)若二面角C
1-BD-C的大小为60°,求异面直线BC
1与AC所成角的大小的余弦值.
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已知一几何体的三视图如图(甲)示,(三视图中已经给出各投影面顶点的标记)
(1)在已给出的一个面上(图乙),画出该几何体的直观图;
(2)设点F、H、G分别为AC,AD,DE的中点,
求证:FG∥平面ABE;
(3)求该几何体的全面积.
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