代数方程a-a1x2+a2x4-…+(-1)nanx2n=0有2n个不同的根±x1,±x2,…,±xn,∴a-a1x2+a2x4-…+(-1)nanx2n=a,与条件比较两边x2的系数可以推得结论;由于有对x∈R且x≠0恒成立,方程 有无究多个根:±π,±2π,…±nπ,…,则比较两边x2的系数可以推得结论.
【解析】
∵代数方程a-a1x2+a2x4-…+(-1)nanx2n=0有2n个不同的根±x1,±x2,…,±xn,
∴a-a1x2+a2x4-…+(-1)nanx2n=a
又
比较两边x2的系数可以推得:a1=
由
比较两边x2的系数可以推得:1+
故答案为a1=;1+