如图所示,已知△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,DC⊥平面ABC,AB=2,tan∠EAB=
.
(1)证明:平面ACD⊥平面ADE,
(2)令AC=x,V(x) 表示三棱锥A-CBE的体积,当V(x) 取得最大值时,求直线AD与平面ACE所成角的正弦值.
考点分析:
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为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示.
(Ⅰ)频率分布表中的①、②位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图(如图)再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数;
分组(单位:岁) | 频数 | 频率 |
[20,25] | 5 | 0.05 |
[25,30] | ① | 0.20 |
[30,35] | 35 | ② |
[35,40] | 30 | 0.30 |
[40,45] | 10 | 0.10 |
合计 | 100 | 1.00 |
(Ⅱ)在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动,从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人,记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望.
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已知:函数f(x)=psinωx•cosωx-cos
2ωx(p>0,ω>0)的最大值为
,最小正周期为
.
(1)求:p,ω的值,f(x)的解析式;
(2)若△ABC的三条边为a,b,c,满足a
2=bc,a边所对的角为A.求:角A的取值范围及函数f(A)的值域.
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已知曲线C的参数方程为
(θ为参数),则曲线C上的点到直线2x-y+2=0的距离的最大值为
.
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已知圆O的半径为3,从圆O外一点A引切线AD和割线ABC,圆心O到AC的距离为2
,AB=3,则切线AD的长为
.
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设代数方程a
-a
1x
2+a
2x
4-…+(-1)
na
nx
2n=0有2n个不同的根±x
1,±x
2,…,±x
n,则
,比较两边x
2的系数得a
1=
;若已知展开式
对x∈R,x≠0成立,则由于
有无穷多个根:±π,±2π,…,+±nπ,…,于是
,利用上述结论可得
=
.
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