,分别令n=1,2,3,依次求出a2=,a3=,a4=,由此猜想an=,并用用数学归纳法证明.由an=.知bn+1=(n-λ)(+1)=(n-λ)•2n,再由b1=-λ,数列{bn}是单调递增数列,能求出λ的取值范围.
【解析】
∵,
∴a2==,
a3==,
a4==,
由此猜想an=.
用数学归纳法证明:
①当n=1时,=1,成立;
②假设n=k时,等式成立,即,
则当n=k=1时,ak+1===,成立.
∴an=.
∴bn+1=(n-λ)(+1)=(n-λ)•2n,
∴b2=(1-λ)•2=2-2λ,
∵b1=-λ,数列{bn}是单调递增数列,
∴b1=-λ<b2=2-2λ,
解得λ<2.
故选C.