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高中数学试题
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已知正项数列{an},{bn}满足a1=3,a2=6,{bn}是等差数列,且对任...
已知正项数列{a
n
},{b
n
}满足a
1
=3,a
2
=6,{b
n
}是等差数列,且对任意正整数n,都有
成等比数列.
( I)求数列{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设
,试比较2S
n
与
的大小.
(I)利用正项数列{an},{bn}满足对任意正整数n,都有成等比数列,可得an=bnbn+1,结合{bn}是等差数列,可求数列的公差,从而可求数列{bn}的通项公式; (Ⅱ)确定数列{an}的通项,利用裂项法求和,再作出比较,可得结论. 【解析】 (I)∵正项数列{an},{bn}满足对任意正整数n,都有成等比数列, ∴an=bnbn+1, ∵a1=3,a2=6,∴b1b2=3,b2b3=6 ∵{bn}是等差数列,∴b1+b3=2b2,∴b1=,b2= ∴bn=; (Ⅱ)an=bnbn+1=,则=2() ∴Sn=2[()+()+…+()]=1- ∴2Sn=2- ∵=2- ∴2Sn-()= ∴当n=1,2时,2Sn<;当n≥3时,2Sn>.
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考点分析:
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则
=
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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