在三棱锥P-ABC中,△PAC和△PBC是边长为
的等边三角形,AB=2,O是AB中点.
(1)求三棱锥P-ABC的外接球的表面积;
(2)求证:平面PAB⊥平面ABC;
(3)求三棱锥P-ABC的体积.
考点分析:
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从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高,据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160).第二组[160,165);…第八组[190,195],图是按上述分组方法得到的条形图.
(1)根据已知条件填写下面表格:
(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数;
(3)在样本中,若第二组有1人为男生,其余为女生,第七组有1人为女生,其余为男生,在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组,问:实验小组中恰为一男一女的概率是多少?
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如图所示,在长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AB=AD=1,AA
1=2,M是棱CC
1的中点.
(1)求异面直线A
1M和C
1D
1所成的角的正切值;
(2)求BM与平面A
1B
1M所成的角大小.
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一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.
(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;
(Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求n<m+2的概率.
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如图,已知在直四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AD⊥DC,AB∥DC,DC=DD
1=2AD=2AB=2.
(1)求证:DB⊥平面B
1BCC
1;
(2)设E是DC上一点,试确定E的位置,使得D
1E∥平面A
1BD,并说明理由.
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△ABC的三边长分别为3、4、5,P为面ABC外一点,它到△ABC三边的距离都等于2,则P到面ABC的距离是
.
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