作DG∥AB,DH∥AC,证明△ADH≌△ADG,可得AG=DH=AC,根据△BDH∽△BCA,可得BH=BA=1,从而HA=HD=2,根据等腰三角形知识可求AD的长.
【解析】
如图,作DG∥AB,DH∥AC,则向量,∴AG=AC
因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠DAC=30°
因为DG∥AB,所以∠ADH=30°=∠DAH,所以AH=DH
同理,AG=DG
∴△ADH≌△ADG
∴AG=DH=AC
又因为△BDH∽△BCA,所以BH=BA=1
所以HA=HD=2
根据等腰三角形知识可知AD=2