Question

设f（x）=sinx-cosx
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，若f（A）=1，且2sinB=3sinC，b=3，求△ABC的面积．

Answer

（1）利用两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式为 2sin（x-），令2kπ-≤x-≤2kπ+，k∈z，求出x的范围，即可求得函数f（x）的单调递增区间．
（2）在△ABC中，由f（A）=1求得 A=．由2sinB=3sinC利用正弦定理可得 2b=3c，再由b=3，求得 c=2，从而求得△ABC的面积S= 的值．
【解析】
（1）∵f（x）=sinx-cosx=2sin（x-），
令2kπ-≤x-≤2kπ+，k∈z，
可得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z，故函数f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．
（2）在△ABC中，若f（A）=1，则有 2sin（A-）=1，
∴A-=，A=．
由2sinB=3sinC利用正弦定理可得 2b=3c，再由b=3 可得c=2，
∴△ABC的面积S==．