(选做题)本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在答题卡指定区域内作答,若多做,则按作答的前两题评分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.[选修4-1:几何证明选讲]
已知△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圆劣弧AC上的点(不与点A,C重合),延长BD至点E.
求证:AD的延长线平分∠CDE
B.[选修4-2:矩阵与变换]
已知矩阵
(1)求A的逆矩阵A
-1;
(2)求A的特征值和特征向量.
C.[选修4-4:坐标系与参数方程]
已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ,以极点为原点,极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为
(t为参数),求直线l被曲线C截得的线段长度.
D.[选修4-5,不等式选讲](本小题满分10分)
设a,b,c均为正实数,求证:
.
考点分析:
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设
,其中c
,c
1,c
2,…,c
k为非零常数,数列{a
n}的首项a
1=1,前n项和为S
n,对于任意的正整数n,a
n+S
n=f
k(n).
(1)若k=0,求证:数列{a
n}是等比数列;
(2)试确定所有的自然数k,使得数列{a
n}能成等差数列.
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已知函数
.
(1)讨论函数y=f(x)的单调区间;
(2)设g(x)=x
2-2bx+4-ln2,当a=1时,若对任意的x
1,x
2∈[1,e](e是自然对数的底数),f(x
1)≥g(x
2),求实数b的取值范围.
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已知椭圆E:
的左顶点为A,左、右焦点分别为F
1、F
2,且圆C:
过A,F
2两点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设直线PF
2的倾斜角为α,直线PF
1的倾斜角为β,当β-α=
时,证明:点P在一定圆上.
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在一个矩形体育馆的一角MAN内(如图所示),用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域,已知B是墙角线AM上的一点,C是墙角线AN上的一点.
(1)若BC=a=10,求储存区域三角形ABC面积的最大值;
(2)若AB=AC=10,在折线MBCN内选一点D,使DB+DC=a=20,求储存区域四边形DBAC面积的最大值.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为正方形,P点在平面ABCD内的射影为A,且PA=AB=2,E为PD中点.
(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;
(Ⅱ)证明:平面PCD⊥平面PAD.
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