由AB⊥BC,得△ABC的外接圆的圆心O′为AC中点,连接SO′,BO′,可证OO′⊥底面ABC,将平面SO′B取出,求出SB,作SB的中垂线,过O′作BO′的垂线,两者必相交于O,用余弦定理,求得cos∠O′BS,从而可知D,E,O三点重合了
,可得外接圆的半径,即可求得球的表面积.
【解析】
由AB⊥BC,得△ABC的外接圆的圆心O′为AC中点,连接SO′,BO′,由SA=SC和AB=BC有SO′⊥AC,BO′⊥AC
而四面体外接球的球心O在平面SO′B内,连接OO′,有OO′⊥底面ABC
将平面SO′B取出,则BO′=1,SO′=
用余弦定理可得cos∠SO′B=
∴SB=
作SB的中垂线,过O′作BO′的垂线,两者必相交于O,用余弦定理,cos∠O′BS=
如图,BE=O′B÷cos∠O′BS==
也就是D,E,O三点重合了
外接圆的半径R=OB=
∴球的表面积是4πR2=6π
故选D.