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满分5
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高中数学试题
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双曲线x2-=1的渐近线被圆x2+y2-6x-2y+1=0所截得的弦长为 .
双曲线x
2
-
=1的渐近线被圆x
2
+y
2
-6x-2y+1=0所截得的弦长为
.
求出渐近线方程,由点到直线的距离公式求出圆心到渐近线的距离,将此距离和半径作比较,得出结论,再求弦长即可. 【解析】 由题得双曲线x2-=1的渐近线是:y=±2x 圆x2+y2-6x-2y+1=0的标准方程为:(x-3)2+(y-1)2=9 ∴圆心(3,1),半径r=3. ∴(3,1)到直线y=2x的距离d=. 故有,得到弦长l=4; ∵(3,1)到直线y=-2x的距离d=>r,此时圆于直线相离. 综上得:双曲线x2-=1的渐近线被圆x2+y2-6x-2y+1=0所截得的弦长为4. 故答案为:4.
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考点分析:
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2
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+y
2
=1
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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