如图,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AC=4,CB=2,AA
1=
,∠ACB=60°,E、F分别是A
1C
1、BC的中点.
(1)证明:C
1F∥平面ABE;
(2)若P是线段BE上的点,证明:平面A
1B
1C⊥平面C
1FP;
(3)若P在E点位置,求三棱锥P-B
1C
1F的体积.
考点分析:
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如图①,在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD为∠ACB的平分线,点E在线段AC上,CE=4;将△BCD沿CD折起,如图②,使得平面BCD⊥平面ACD,连接AB,点F是AB的中点.
(1)求证:DE⊥平面BCD;
(2)在线段DE上是否存在一点G,使FG∥平面BDC?若存在,求出点G的位置,若不存在,说明理由.
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已知点A(-2,2)及点B(-8,0),试在直线l:2x-y+1=0上,求出符合下列条件的点P:
(1)使|PA|+|PB|为最小;
(2)使|PA|
2+|PB|
2为最小.
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如图,正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱长为1,点M在棱AB上,且AM=
,点P是平面ABCD上的动点,且动点P到直线A
1D
1的距离与点P到点M的距离的平方差为1,那么动点P的轨迹可能是以下
曲线.(填写序号)①直线;②圆;③椭圆;④双曲线;⑤抛物线.
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已知椭圆
的左右焦点分别为F
1,F
2,离心率为e,若椭圆上存在点P,使得
,则该离心率e的取值范围是
.
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在平面直角坐标系xOy中,已知点M(0,3),直线l:x+y-4=0,点N(x,y)是圆C:x
2+y
2-2x-1=0上的动点,MA⊥l,NB⊥l,垂足分别为A、B,则线段AB的最大值为
.
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