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若(a-2i)i=b-i,其中a,b∈R,i是虚数单位,则复数a+bi=( ) ...
若(a-2i)i=b-i,其中a,b∈R,i是虚数单位,则复数a+bi=( )
A.1+2i
B.-1+2i
C.-1-2i
D.1-2i
考点分析:
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已知集合
,则M∩P等于( )
A.{x|0<x≤3,x∈Z}
B.{x|0≤x≤3,x∈Z}
C.{x|-1≤x≤0,x∈Z}
D.{x|-1≤x<0,x∈Z}
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已知椭圆C:
+
=1(a>b>0),⊙O:x
2+y
2=b
2,点A、F分别是椭圆C的左顶点和左焦点,点P是⊙O上的动点.
(1)若P(-1,
),PA是⊙O的切线,求椭圆C的方程;
(2)若
是一个常数,求椭圆C的离心率;
(3)当b=1时,过原点且斜率为k的直线交椭圆C于D、E两点,其中点D在第一象限,它在x轴上的射影为点G,直线EG交椭圆C于另一点H,是否存实数a,使得对任意的k>0,都有DE⊥DH?若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系xoy中,圆C:(x+1)
2+y
2=16,点F(1,0),E是圆C上的一个动点,EF的垂直平分线PQ与CE交于点B,与EF交于点D.
(1)求点B的轨迹方程;
(2)当D位于y轴的正半轴上时,求直线PQ的方程;
(3)若G是圆上的另一个动点,且满足FG⊥FE.记线段EG的中点为M,试判断线段OM的长度是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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如图,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AC=4,CB=2,AA
1=
,∠ACB=60°,E、F分别是A
1C
1、BC的中点.
(1)证明:C
1F∥平面ABE;
(2)若P是线段BE上的点,证明:平面A
1B
1C⊥平面C
1FP;
(3)若P在E点位置,求三棱锥P-B
1C
1F的体积.
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如图①,在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD为∠ACB的平分线,点E在线段AC上,CE=4;将△BCD沿CD折起,如图②,使得平面BCD⊥平面ACD,连接AB,点F是AB的中点.
(1)求证:DE⊥平面BCD;
(2)在线段DE上是否存在一点G,使FG∥平面BDC?若存在,求出点G的位置,若不存在,说明理由.
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