如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,点M在边DC上,点F在边AB上,且DF⊥AM,垂足为E,若将△ADM沿AM折起,使点D位于D′位置,连接D′B,D′C得四棱锥D′-ABCM.
(Ⅰ)求证:AM⊥D′F;
(Ⅱ)若∠D′EF=
,直线D'F与平面ABCM所成角的大小为
,求直线AD′与平面ABCM所成角的正弦值.
考点分析:
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设数列{a
n}是首项为a
1(a
1>0),公差为2的等差数列,其前n项和为S
n,且
成等差数列.
(Ⅰ)求数列{a
n]的通项公式;
(Ⅱ)记
的前n项和为T
n,求T
n.
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已知向量
,设函数
.
(1)求f(x)的最小正周期与单调递减区间
(2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若f(A)=4,b=1,△ABC的面积为
,求a的值.
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设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的“l高调函数”.现给出下列命题:
①函数f(x)=2
x为R上的“1高调函数”;
②函数f(x)=sin2x为R上的“A高调函数”;
③如果定义域为[-1,+∞)的函数f(x)=x
2为[-1,+∞)上“m高调函数”,那么实数m的取值范围是[2,+∞);
其中正确的命题是
.(写出所有正确命题的序号)
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若{b
n}是等比数列,m、n、p是互不相等的正整数,则有正确的结论:
.类比上述性质,相应地,若{a
n}是等差数列,m、n、p是互不相等的正整数,则有正确的结论:
.
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若数列{a
n}的各项按如下规律排列:
,
,…
,…,则a
2012=
.
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