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方程 log3x+x-3=0 的解所在的区间是( ) A.(0,1) B.(1,...
方程 log3x+x-3=0 的解所在的区间是( )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
考点分析:
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已知S={y|y=2
x},T={x|y=lg(x-1)},则S∩T=( )
A.(0,+∞)
B.[0,+∞)
C.(1,+∞)
D.[1,+∞)
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已知f(x)=xlnx,g(x)=x
3+ax
2-x+2.
(Ⅰ)如果函数g(x)的单调递减区间为
,求函数g(x)的解析式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数y=g(x)的图象在点P(-1,1)处的切线方程;
(Ⅲ)若不等式2f(x)≤g′(x)+2恒成立,求实数a的取值范围.
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在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:x
2=2py(p>0)的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为
.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
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如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,点M在边DC上,点F在边AB上,且DF⊥AM,垂足为E,若将△ADM沿AM折起,使点D位于D′位置,连接D′B,D′C得四棱锥D′-ABCM.
(Ⅰ)求证:AM⊥D′F;
(Ⅱ)若∠D′EF=
,直线D'F与平面ABCM所成角的大小为
,求直线AD′与平面ABCM所成角的正弦值.
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设数列{a
n}是首项为a
1(a
1>0),公差为2的等差数列,其前n项和为S
n,且
成等差数列.
(Ⅰ)求数列{a
n]的通项公式;
(Ⅱ)记
的前n项和为T
n,求T
n.
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