首先对f(x)进行求导,利用导数研究函数f(x)的最值问题,根据题意对任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),只要f(x)的最小值大于等于g(x)的最小值即可,对g(x)的图象进行讨论根据对称轴研究g(x)的最值问题,从而进行求解;
【解析】
∵函数f(x)=lnx-x-1,(x>0)
∴f′(x)=-+==,
若f′(x)>0,1<x<3,f(x)为增函数;若f′(x)<0,x>3或0<x<1,f(x)为减函数;
f(x)在x∈(0,2)上有极值,
f(x)在x=1处取极小值也是最小值f(x)min=f(1)=-+-1=-;
∵g(x)=x2-2bx+4=(x-b)2+4-b2,对称轴x=b,x∈[1,2],
当b≤时,g(x)在x=1处取最小值g(x)min=g(1)=1-2b=4=5-2b;
当b>时,g(x)在[1,2]上是减函数,g(x)min=g(2)=4-4b+4=8-4b;
∵对任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),
∴只要f(x)的最小值大于等于g(x)的最小值即可,
当b≤时,≥5-2b,解得b≥,故b无解;当b>时,≥8-4b,解得b≥,
综上:b≥,
故选C;