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设函数f(x)=x|x|+bx+c(b,c∈R),给出如下四个命题:①若c=0,...
设函数f(x)=x|x|+bx+c(b,c∈R),给出如下四个命题:①若c=0,则f(x)为奇函数;②若b=0,则函数f(x)在R上是增函数;③函数y=f(x)的图象关于点(0,c)成中心对称图形;④关于x的方程f(x)=0最多有两个实根.其中正确的命题 .
考点分析:
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先作与函数y=ln
的图象关于原点对称的图象,再将所得图象向右平移3个单位得到图象C
1.又y=f(x)的图象C
2与C
1关于y=x对称,则y=f(x)的解析式是
.
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设集合
,集合B={1,a,b},若A∩B={2},则集合A∪B的真子集的个数是
.
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已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=10,且对于任意x∈R都有f(x+20)≥f(x)+20,f(x+1)≤f(x)+1,若g(x)=f(x)+1-x,则g(10)=( )
A.20
B.10
C.1
D.0
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已知函数f(x)=lnx-
x
-1,g(x)=x
2-2bx+4,若对任意x
1∈(0,2),存在x
2∈[1,2],使f(x
1)≥g(x
2),则实数b的取值范围是( )
A.(2,
]
B.[1,+∞)
C.[
,+∞)
D.[2,+∞)
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已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4),则x>2时,f(x)单调递增,若x
1+x
2<4,且(x
1-2)(x
2-2)<0,则f(x
1)+f(x
2)与0的大小关系是( )
A.f(x
1)+f(x
2)>0
B.f(x
1)+f(x
2)=0
C.f(x
1)+f(x
2)<0
D.f(x
1)+f(x
2)≤0
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