已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P,Q两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)在线段OF上是否存在点M(m,0),使得以MP,MQ为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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三个城市襄阳、荆州、武汉分别位于A,B,C三点处(如右图),且
km,BC=40km.今计划合建一个货运中转站,为同时方便三个城市,准备建在与B、C等距离的O点处,并修建道路OA,OB,OC.记修建的道路的总长度为ykm.
(Ⅰ)设OB=x(km),将y表示为x的函数;
(Ⅱ)由(Ⅰ)中建立的函数关系,确定货运中转站的位置,使修建的道路的总长度最短.
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如图,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,∠ACB=90°,2AC=AA
1=BC=2.
(Ⅰ)若D为AA
1中点,求证:平面B
1CD⊥平面B
1C
1D;
(Ⅱ)若二面角B
1-DC-C
1的大小为60°,求AD的长.
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(1)求函数
(a>0,且a≠1)的定义域;
(2)已知函数y=log
ax(a
x-a+2)(a>0,且a≠1)的值域是R,求a的取值范围.
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(几何证明选讲选做题)如图,半径为2的⊙O中,∠AOB=90°,D为OB的中点,AD的延长线交⊙O于点E,则线段DE的长为
.
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在极坐标系xoy中,定点A(2,π),动点B在直线
上运动,则线段AB的最短长度为
.
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