已知:函数
,x∈R.
(Ⅰ)求证:函数f(x)的图象关于点
中心对称,并求f(-2007)+f(-2006)+…+f(0)+f(1)+…+f(2009)的值.
(Ⅱ)设g(x)=f′(x),a
n+1=g(a
n),n∈N
+,且1<a
1<2,求证:
(ⅰ)请用数学归纳法证明:当n≥2时,
;
(ⅱ)
.
考点分析:
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己知f(x)=Inx-ax
2-bx.
(Ⅰ)若a=-1,函数f(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围;
(Ⅱ)当a=1,b=-1时,证明函数f(x)只有一个零点;
(Ⅲ)f(x)的图象与x轴交于A(x
1,0),B(x
2,0),两点,AB中点为C(x
,0),求证:f′(x
)<0.
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已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P,Q两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
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km,BC=40km.今计划合建一个货运中转站,为同时方便三个城市,准备建在与B、C等距离的O点处,并修建道路OA,OB,OC.记修建的道路的总长度为ykm.
(Ⅰ)设OB=x(km),将y表示为x的函数;
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如图,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,∠ACB=90°,2AC=AA
1=BC=2.
(Ⅰ)若D为AA
1中点,求证:平面B
1CD⊥平面B
1C
1D;
(Ⅱ)若二面角B
1-DC-C
1的大小为60°,求AD的长.
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(1)求函数
(a>0,且a≠1)的定义域;
(2)已知函数y=log
ax(a
x-a+2)(a>0,且a≠1)的值域是R,求a的取值范围.
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