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设全集U={x|0≤x<10,x∈N*},集合A={2,4,6,8},则CUA=...
设全集U={x|0≤x<10,x∈N*},集合A={2,4,6,8},则CUA=( )
A.{0,1,3,5,7}
B.{0,1,3,5,7,9}
C.{1,3,5.7}
D.{1,3,5,7,9}
考点分析:
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已知:函数
,x∈R.
(Ⅰ)求证:函数f(x)的图象关于点
中心对称,并求f(-2007)+f(-2006)+…+f(0)+f(1)+…+f(2009)的值.
(Ⅱ)设g(x)=f′(x),a
n+1=g(a
n),n∈N
+,且1<a
1<2,求证:
(ⅰ)请用数学归纳法证明:当n≥2时,
;
(ⅱ)
.
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己知f(x)=Inx-ax
2-bx.
(Ⅰ)若a=-1,函数f(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围;
(Ⅱ)当a=1,b=-1时,证明函数f(x)只有一个零点;
(Ⅲ)f(x)的图象与x轴交于A(x
1,0),B(x
2,0),两点,AB中点为C(x
,0),求证:f′(x
)<0.
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已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P,Q两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)在线段OF上是否存在点M(m,0),使得以MP,MQ为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
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三个城市襄阳、荆州、武汉分别位于A,B,C三点处(如右图),且
km,BC=40km.今计划合建一个货运中转站,为同时方便三个城市,准备建在与B、C等距离的O点处,并修建道路OA,OB,OC.记修建的道路的总长度为ykm.
(Ⅰ)设OB=x(km),将y表示为x的函数;
(Ⅱ)由(Ⅰ)中建立的函数关系,确定货运中转站的位置,使修建的道路的总长度最短.
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如图,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,∠ACB=90°,2AC=AA
1=BC=2.
(Ⅰ)若D为AA
1中点,求证:平面B
1CD⊥平面B
1C
1D;
(Ⅱ)若二面角B
1-DC-C
1的大小为60°,求AD的长.
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