如图,直三棱柱ABC-A'B'C',∠BAC=90°,AB=AC=λAA',点M,N分别为A'B和B'C'的中点.
(I)证明:MN∥平面A'ACC';
(II)若二面角A'-MN-C为直二面角,求λ的值.
考点分析:
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一个四棱锥的三视图如图所示.
(1)求这个四棱锥的全面积及体积;
(2)求证:PA⊥BD;
(3)在线段PD上是否存在一点Q,使二面角Q-AC-D的平面角为30°?若存在,求
的值;若不存在,说明理由.
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如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点.
(1)求证:BE∥平面PAD;
(2)若AP=2AB,求证:BE⊥平面PCD.
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几何体P-ABC中,AB=AC=3,AP=4,PA⊥面ABC,∠BAC=90°,D是PA中点,点E在BC上,且BE=2CE.
(1)求直线DE与PC夹角θ的余弦值;
(2)求直线DE与平面ABC所成角α的余弦值.
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已知长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,DA=DD
1=1,
,点E是B
1C
1的中点,点F在AB上,建立空间直角坐标系如图所示.
(1)求
的坐标及长度;
(2)求点F的坐标,使直线DF与AE的夹角为90°.
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已知
,
,
(1)计算
,及
;
(2)求实数x,y的值,使
.
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