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高中数学试题
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若函数y=f(x)在R上可导且满足不等式xf′(x)>-f(x)恒成立,且常数a...
若函数y=f(x)在R上可导且满足不等式xf′(x)>-f(x)恒成立,且常数a,b满足a>b,则下列不等式一定成立的是( )
A.af(b)>bf(a)
B.af(a)>bf(b)
C.af(a)<bf(b)
D.af(b)<bf(a)
由题意构造函数g(x)=xf (x),再由导函数的符号判断出函数g(x)的单调性,由函数g(x)的单调性得到结合常数a,b满足a>b即可得出正确选项. 【解析】 设g(x)=xf(x),则g'(x)=[xf(x)]'=x'f(x)+xf'(x)=xf′(x)+f(x)>0, ∴函数g(x)在R上是增函数, ∵常数a,b满足a>b, ∴且常数a,b满足a>b; 故选B.
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考点分析:
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7
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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