如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB.
(Ⅰ)求证:AC是△BDE的外接圆的切线;
(Ⅱ)若
,求EC的长.
考点分析:
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已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数.
(1)当a=-1时,求f(x)的最大值;
(2)若f(x)在区间(0,e]上的最大值为-3,求a的值;
(3)当a=-1时,试推断方程|f(x)|=
是否有实数解.
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直线l与椭圆
交于A(x
1,y
1),B(x
2,y
2)两点,已知
=(ax
1,by
1),
=(ax
2,by
2),若
且椭圆的离心率
,又椭圆经过点
,O为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
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已知一四棱锥P-ABCD的三视图如图,E是侧棱PC上的动点.
(Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积;
(Ⅱ)当点E在何位置时,BD⊥AE?证明你的结论;
(Ⅲ)若点E为PC的中点,求二面角D-AE-B的大小.
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在数列{a
n}中,
.
(1)求数列{a
n}的通项a
n;
(2)若存在n∈N
*,使得a
n≤(n+1)λ成立,求实数λ的最小值.
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在△ABC中,已知
.
(1)求证:tanB=3tanA;
(2)若cosC=
,求A的值.
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