Question

“不等式x²-x+m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A．m
B．0＜m＜1
C．m＞0
D．m＞1

Answer

根据“不等式x2-x+m＞0在R上恒成立”，令f（x）=x2-x+m，开口向上，根据判别式△＜0，求出m的范围，根据充分必要条件的定义，进行求解；
【解析】
∵“不等式x2-x+m＞0在R上恒成立”，
∴△=（-1）2-4m＜0，解得m＞，
A、A是充要条件，故A错误；
B、因为m＞推不出0＜m＜1，故B错误；
C、∵m＞⇒m＞0，反之不能推出，故C正确；
D、∵m＞1⇒m＞，所以m＞1是“不等式x2-x+m＞0在R上恒成立”的充分不必要条件，故D错误；
故选C；