Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且a+b=5，，则△ABC的面积为    ．

Answer

把已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，再由诱导公式及三角形的内角和定理得到cos（A+B）=-cosC，代入化简后的式子中，求出cosC的值，然后由余弦定理得到求出ab的值，再由ab和sinC的值，即可求出三角形ABC的面积．
【解析】
在△ABC中，∵已知，且a+b=5，，
∴2[1-cos（A+B）]-2cos2C+1=．
又cos（A+B）=-cosC，
∴2（1+cosC）-2cos2C+1=，整理得：（2cosC-1）2=0，解得：cosC=，∴C=60°．
又a+b=5，c=，
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab，即7=25-3ab，解得：ab=6，
则△ABC的面积S=absinC=，
故答案为 ．