Question

已知M是△ABC内的一点（不含边界），且，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为x，y，z，则的最小值是    ．

Answer

利用向量的数量积公式可求，根据三角形的面积公式，可得x+y+z=1，再利用基本不等式，即可求得结论．
【解析】
∵，∠BAC=30°
∴•cos30°=
∴=4，
∴S△ABC=•sin30°=1=x+y+z
∴=（）（x+y+z）=5+
∵x＞0，y＞0，z＞0
∴≥=4
∴的最小值是9
故答案为：9