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若不等式|x-1|<a成立的充分条件为0<x<4,则实数a取值范围是( ) A....

若不等式|x-1|<a成立的充分条件为0<x<4,则实数a取值范围是( )
A.[3,+∞]
B.[1,+∞]
C.(-∞,3]
D.(-∞,1]
由已知中不等式|x-1|<a成立的充分条件是0<x<4,我们可以令不等式的解集为A,根据充要条件的集合判断法,得不等式的解集为A时,则(0,4)⊊A,进而根据绝对值不等式的解法,可以构造关于a的不等式组,解不等式组即可得到答案. 【解析】 ∵不等式|x-1|<a成立的充分条件是0<x<4, 设不等式的解集为A,则(0,4)⊊A 当a≤0时,A=φ,不满足要求; 当a>0时,A=(1-a,1+a) 若(0,4)⊊A 则 解得a≥3 故选A.
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