Question

考察下列命题（ ）
①命题“若lgx=0，则x=1”的否命题为“若lgx≠0，则x≠1；”
②若“p∧q”为假命题，则p、q均为假命题；
③命题p：∃x∈R，使得sinx＞1；则¬p：∀x∈R，均有sinx≤1；
④“∃m∈R，使f（x）=（m-1）•是幂函数，且在（0，+∞）上递减”
则真命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

利用否命题判断①的正误；且命题判断②的正误；特称命题与全称命题的否定判断③的正误；幂函数的性质判断④的正误．
【解析】
①命题“若lgx=0，则x=1”的否命题为“若lgx≠0，则x≠1；”满足否命题的定义，正确；
②若“p∧q”为假命题，则p、q均为假命题；“且”命题，一假就假，所以判断不正确．
③命题p：∃x∈R，使得sinx＞1；则¬p：∀x∈R，均有sinx≤1；满足特称命题的否定是全称命题，正确；
④“∃m∈R，使f（x）=（m-1）•是幂函数，且在（0，+∞）上递减”，例如m=2时，函数为
f（x）=x-1是幂函数，且在（0，+∞）上递减，正确．
真命题的个数为3．
故选C．